详解技术指标常用的四种平均算法

本文就是探讨常用的MA、EMA、SMA、DMA四种平均算法的算术含义,作为理解指标运算的知识准备。

先看MA,MA是简单算术平均,这里,我们设定用字母X表示计算样本,用字母Y表示平均值,字母N表示统计周期,则其计算公式为:

Y=MA(X,N)=(X1+X2+X3+…+Xn)/N;

例如:

Y=MA(X,2)=(X1+X2)/2; 

Y=MA(X,3)=(X1+X2+X3)/3;

MA算法不区分权重,直接算术平均,这应该是最简单最易理解的平均算法了。

再看EMA,它是指数平滑平均,它的公式表达是:当周期样本平均值=平滑系数*(当周期样本值-上周期样本平均值)+上周期样本平均值;平滑系数=2/(统计周期+1)。

仍以上文设定表达,则公式推导开,得到:

Y=EMA(X,N)=2*X/(N+1)+REF(Y,1)*(N-1)/(N+1);

例如:

Y=EMA(X,2)=2/3*X+REF(Y,1)*1/3;

Y=EMA(X,3)=2/4*X+REF(Y,1)*2/4;

所以,它在计算平均值时,考虑了前一周期的平均值,平滑系数是定的,它是利用当周期的样本值与上一周期的平均值的差,再考虑平滑系数,计算出来的平均值,所以也有叫异同平均的。因此,这两个平均算法是不同的,不仅对样本的权重不同,而且由于迭代的关系,EMA平均法实际与所有样本值相关(但距离越久的样本权重越低,直至趋近于0),而MA算法,只与统计周期内的样本相关,统计周期之前的样本对当前平均值没有影响。

理解了MA和EMA的含义和用途后,后面几个函数就好理解了。前面说到,EMA的平滑系数是固定的,只与统计周期相关,为:2/(统计周期+1);而SMA算法,则给了我们改变平滑系数的方法,它有三个参数——SMA(X,N,M),它与EMA的区别就是增加了权重参数M,也就是用M代替EMA平滑系数中的2,这样我们可以根据需要来调整当周期样本值在均值中的权重:M/N(要求N>M)。所以,EMA算法其实是SMA算法在M=2时的一个特例。

大家注意,权重系数在EMA与SMA中都是用常数与周期计算出来的小数,假设有一个小数可以直接代表权重,如何办?这就有了DMA。

DMA(X,A)中,A为权重值(A小于1),公式如下:

Y=DMA(X,A)=A*X+(1-A)*REF(Y,1);

可以发现,DMA与SMA原理是一致的,只是用一个小数直接代替了M/N;而在实用中,这个小数最有价值的就是换手率=V/XAPITAL;DMA(C,V/XAPITAL)的直接含义是用换手率作为权重系数,利用当日收盘价在均价中的比重计算均价;直观理解就是换手率越大,当日收盘价在均价中的作用越大!

小结:由上面分析可以看到,当用于指标计算时,EMA、SMA、DMA三种算法,实际上是对所有周期的取样值做加权平均,“统计周期”(DMA没有这个参数)只是确定平滑系数的一个参数,这点与MA算法是完全不同的。



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